有限数学例

$x^{2} - 2 < 0$

ステップ 1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} < 2$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{2}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < \sqrt{2}$

ステップ 4

$| x | < \sqrt{2}$ を区分で書きます。

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ステップ 4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 4.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x < \sqrt{2}$

ステップ 4.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 4.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x < \sqrt{2}$

ステップ 4.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x < \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x < \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 5

$x < \sqrt{2}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x < \sqrt{2}$

ステップ 6

$x < 0$ のとき、 $- x < \sqrt{2}$ を解きます。

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ステップ 6.1

$- x < \sqrt{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- x < \sqrt{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 6.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 6.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 6.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x > - 1 \cdot \sqrt{2}$

ステップ 6.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{2}$ を $- \sqrt{2}$ に書き換えます。

$x > - \sqrt{2}$

ステップ 6.2

$x > - \sqrt{2}$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- \sqrt{2} < x < 0$

ステップ 7

解の和集合を求めます。

$- \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

ステップ 8

不等式を区間記号に変換します。

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

ステップ 9

有限数学 例

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