有限数学例

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

ステップ 1

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

ステップ 1.4

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

ステップ 1.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 2)) > x + 8$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2) > x + 8$

ステップ 1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{3} - 2 > x + 8$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{x}{3} - 2 - x > 8$

ステップ 2.2

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 2 > 8$

ステップ 2.3

$- x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$x$ を $x - x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

ステップ 2.5.1.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

ステップ 2.5.1.1.3

$x$ を $- x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

ステップ 2.5.1.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (1 - 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

ステップ 2.5.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (1 - 3)}{3} - 2 > 8$

ステップ 2.5.1.3

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 2}{3} - 2 > 8$

ステップ 2.5.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 2 \cdot x}{3} - 2 > 8$

ステップ 2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x}{3} - 2 > 8$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$- \frac{2 x}{3} > 8 + 2$

ステップ 3.2

$8$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{2 x}{3} > 10$

ステップ 4

$- \frac{2 x}{3} > 10$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{2 x}{3} > 10$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{10}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$\frac{2 x}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} < \frac{10}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$10$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} < - 10$

ステップ 5

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

ステップ 6.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x < - 10 \cdot 3$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 10$ に $3$ をかけます。

$2 x < - 30$

ステップ 7

$2 x < - 30$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$2 x < - 30$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 30}{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 30$ を $2$ で割ります。

$x < - 15$

ステップ 8

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 15)$

ステップ 9

有限数学 例

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