有限数学例

$| x | - 4 < 0$

ステップ 1

$| x | - 4 < 0$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x - 4 < 0$

ステップ 1.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x - 4 < 0$

ステップ 1.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x - 4 < 0 & x \geq 0 \\ - x - 4 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq 0$ のとき、 $x - 4 < 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $4$ を足します。

$x < 4$

ステップ 2.2

$x < 4$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x < 4$

ステップ 3

$x < 0$ のとき、 $- x - 4 < 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ について $- x - 4 < 0$ を解きます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $4$ を足します。

$- x < 4$

ステップ 3.1.2

$- x < 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$- x < 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$x > - 4$

ステップ 3.2

$x > - 4$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 4 < x < 0$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- 4 < x < 4$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- 4, 4)$

ステップ 6

有限数学 例

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