有限数学例

20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

ステップ 1

不等式の各項を

- 2

$- 2$ で割ります。

\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

ステップ 2

20000

$20000$ を

- 2

$- 2$ で割ります。

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

- 2

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

ステップ 3.1.2

$x^{2}$ を

$1$ で割ります。

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

ステップ 3.2

$640$ と

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を

$640 x$ で因数分解します。

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

ステップ 3.2.2

$\frac{320 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

ステップ 3.3

$- 1 \cdot (320 x)$ を

$- (320 x)$ に書き換えます。

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

ステップ 3.4

$320$ に

$- 1$ をかけます。

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

ステップ 4

$40000$ を

$- 2$ で割ります。

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

ステップ 5

$x$ 変数を1つ取り出すために、各式の次数

$2$ の根を取ります。

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

ステップ 6

$- 10000$ を

$- 1 (10000)$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

ステップ 7

$\sqrt{- 1 (10000)}$ を

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

ステップ 8

$\sqrt{- 1}$ を

$i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

ステップ 9

$10000$ を

$100^{2}$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

ステップ 10

累乗根の下から項を取り出します。

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

ステップ 11

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$100$ の間の距離は

$100$ です。

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

ステップ 12

$100$ を

$i$ の左に移動させます。

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

ステップ 13

$x$ を

$x^{2} - 320 x$ で因数分解します。

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ステップ 13.1

$x$ を

$x^{2}$ で因数分解します。

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

ステップ 13.2

$x$ を

$- 320 x$ で因数分解します。

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

ステップ 13.3

$x$ を

$x \cdot x + x \cdot - 320$ で因数分解します。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

ステップ 14

$- 20000$ を

$- 1 (20000)$ に書き換えます。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

ステップ 15

$\sqrt{- 1 (20000)}$ を

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ に書き換えます。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

ステップ 16

$\sqrt{- 1}$ を

$i$ に書き換えます。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

ステップ 17

$20000$ を

$100^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 17.1

$10000$ を

$20000$ で因数分解します。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

ステップ 17.2

$10000$ を

$100^{2}$ に書き換えます。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

ステップ 18

累乗根の下から項を取り出します。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

ステップ 19

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$100$ の間の距離は

$100$ です。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

ステップ 20

$100$ を

$i$ の左に移動させます。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

ステップ 21

不等式を区間記号に変換します。

解がありません

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