有限数学例

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 6$

ステップ 1

$- 2 x^{2} - 4 x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$- 2$ を $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$- 2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

ステップ 2.1.2

$- 2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 6 = 0$

ステップ 2.1.3

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.1.4

$- 2$ を $- 2 (x^{2}) - 2 (2 x)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.1.5

$- 2$ を $- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 (3)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$

ステップ 2.2

$- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{2} + 2 x + 3$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 2 x + 3 = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$x^{2} + 2 x + 3 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3

$4$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

ステップ 3

有限数学 例

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