有限数学例

log (\sqrt[7]{x}) - log ({log}_{7} ({(x)}^{5}))

$\log (\sqrt[7]{x}) - \log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$

ステップ 1

log (\sqrt[7]{x})

$\log (\sqrt[7]{x})$ の偏角を

0

$0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

\sqrt[7]{x} \leq 0

$\sqrt[7]{x} \leq 0$

ステップ 2

x

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of

7

$7$ .

{\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}

${\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}$

ステップ 2.2

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt[7]{x}

$\sqrt[7]{x}$ を

x^{\frac{1}{7}}

$x^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

{(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

7

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

x^{1} \leq 0^{7}

$x^{1} \leq 0^{7}$

x^{1} \leq 0^{7}

$x^{1} \leq 0^{7}$

x^{1} \leq 0^{7}

$x^{1} \leq 0^{7}$

ステップ 2.2.2.1.2

簡約します。

x \leq 0^{7}

$x \leq 0^{7}$

x \leq 0^{7}

$x \leq 0^{7}$

x \leq 0^{7}

$x \leq 0^{7}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

x \leq 0

$x \leq 0$

x \leq 0

$x \leq 0$

x \leq 0

$x \leq 0$

x \leq 0

$x \leq 0$

ステップ 3

{log}_{7} ({(x)}^{5})

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ の偏角を

0

$0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

{(x)}^{5} \leq 0

${(x)}^{5} \leq 0$

ステップ 4

x

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

\sqrt[5]{x^{5}} \leq \sqrt[5]{0}

$\sqrt[5]{x^{5}} \leq \sqrt[5]{0}$

ステップ 4.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

x \leq \sqrt[5]{0}

$x \leq \sqrt[5]{0}$

x \leq \sqrt[5]{0}

$x \leq \sqrt[5]{0}$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

\sqrt[5]{0}

$\sqrt[5]{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

0

$0$ を

0^{5}

$0^{5}$ に書き換えます。

x \leq \sqrt[5]{0^{5}}

$x \leq \sqrt[5]{0^{5}}$

ステップ 4.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

x \leq 0

$x \leq 0$

x \leq 0

$x \leq 0$

x \leq 0

$x \leq 0$

x \leq 0

$x \leq 0$

x \leq 0

$x \leq 0$

ステップ 5

log ({log}_{7} ({(x)}^{5}))

$\log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$ の偏角を

0

$0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

{log}_{7} ({(x)}^{5}) \leq 0

$\log_{7} ({(x)}^{5}) \leq 0$

ステップ 6

x

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

括弧を削除します。

{log}_{7} (x^{5}) \leq 0

$\log_{7} (x^{5}) \leq 0$

ステップ 6.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

x = 1

$x = 1$

ステップ 6.3

{log}_{7} ({(x)}^{5})

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ の定義域を求めます。

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ステップ 6.3.1

{log}_{7} ({(x)}^{5})

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ の偏角を

0

$0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

{(x)}^{5} > 0

${(x)}^{5} > 0$

ステップ 6.3.2

x

$x$ について解きます。

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ステップ 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

ステップ 6.3.2.2

方程式を簡約します。

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ステップ 6.3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

x > \sqrt[5]{0}

$x > \sqrt[5]{0}$

x > \sqrt[5]{0}

$x > \sqrt[5]{0}$

ステップ 6.3.2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.2.2.1

\sqrt[5]{0}

$\sqrt[5]{0}$ を簡約します。

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ステップ 6.3.2.2.2.1.1

0

$0$ を

0^{5}

$0^{5}$ に書き換えます。

x > \sqrt[5]{0^{5}}

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

ステップ 6.3.2.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

x > 0

$x > 0$

x > 0

$x > 0$

x > 0

$x > 0$

x > 0

$x > 0$

x > 0

$x > 0$

ステップ 6.3.3

定義域は式が定義になる

x

$x$ のすべての値です。

(0, \infty)

$(0, \infty)$

(0, \infty)

$(0, \infty)$

ステップ 6.4

各根を利用して検定区間を作成します。

x < 0

$x < 0$

0 < x < 1

$0 < x < 1$

x > 1

$x > 1$

ステップ 6.5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.5.1

区間

x < 0

$x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.5.1.1

区間

x < 0

$x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

x = - 2

$x = - 2$

ステップ 6.5.1.2

x

$x$ を元の不等式の

- 2

$- 2$ で置き換えます。

{log}_{7} ({(- 2)}^{5}) \leq 0

$\log_{7} ({(- 2)}^{5}) \leq 0$

ステップ 6.5.1.3

不等式が真か判定します。

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ステップ 6.5.1.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 6.5.1.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.5.2

区間

$0 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.5.2.1

区間

$0 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.5$

ステップ 6.5.2.2

$x$ を元の不等式の

$0.5$ で置き換えます。

$\log_{7} ({(0.5)}^{5}) \leq 0$

ステップ 6.5.2.3

左辺

$- 1.78103593$ は右辺

$0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.5.3

区間

$x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.5.3.1

区間

$x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 6.5.3.2

$x$ を元の不等式の

$4$ で置き換えます。

$\log_{7} ({(4)}^{5}) \leq 0$

ステップ 6.5.3.3

左辺

$3.56207187$ は右辺

$0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.5.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 6.6

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x \leq 1$

ステップ 7

分母が

$0$ に等しい、平方根の引数が

$0$ より小さい、または対数の引数が

$0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 1$

$(- \infty, 1]$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例