有限数学例

$\log (\sqrt[7]{x}) - \log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$

ステップ 1

$\log (\sqrt[7]{x})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt[7]{x} \leq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $7$ .

${\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}$

ステップ 2.2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{x}$ を $x^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} \leq 0^{7}$

ステップ 2.2.2.1.2

簡約します。

$x \leq 0^{7}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x \leq 0$

ステップ 3

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x)}^{5} \leq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \leq \sqrt[5]{0}$

ステップ 4.2

方程式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x \leq \sqrt[5]{0}$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$\sqrt[5]{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$0$ を $0^{5}$ に書き換えます。

$x \leq \sqrt[5]{0^{5}}$

ステップ 4.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \leq 0$

ステップ 5

$\log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\log_{7} ({(x)}^{5}) \leq 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

括弧を削除します。

$\log_{7} (x^{5}) \leq 0$

ステップ 6.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = 1$

ステップ 6.3

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ の定義域を求めます。

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ステップ 6.3.1

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

${(x)}^{5} > 0$

ステップ 6.3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

ステップ 6.3.2.2

方程式を簡約します。

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ステップ 6.3.2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x > \sqrt[5]{0}$

ステップ 6.3.2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.2.2.1

$\sqrt[5]{0}$ を簡約します。

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ステップ 6.3.2.2.2.1.1

$0$ を $0^{5}$ に書き換えます。

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

ステップ 6.3.2.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x > 0$

ステップ 6.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(0, \infty)$

ステップ 6.4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 6.5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.5.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.5.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 6.5.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\log_{7} ({(- 2)}^{5}) \leq 0$

ステップ 6.5.1.3

不等式が真か判定します。

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ステップ 6.5.1.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 6.5.1.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.5.2

区間 $0 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.5.2.1

区間 $0 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.5$

ステップ 6.5.2.2

$x$ を元の不等式の $0.5$ で置き換えます。

$\log_{7} ({(0.5)}^{5}) \leq 0$

ステップ 6.5.2.3

左辺 $- 1.78103593$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.5.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.5.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 6.5.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\log_{7} ({(4)}^{5}) \leq 0$

ステップ 6.5.3.3

左辺 $3.56207187$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.5.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 6.6

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x \leq 1$

ステップ 7

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 1$

$(- \infty, 1]$

ステップ 8

有限数学 例

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