有限数学例

$x^{2} + 6 x + 3 = x - 6$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 3 - x = - 6$

ステップ 1.2

$6 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 5 x + 3 = - 6$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x^{2} + 5 x + 3 + 6 = 0$

ステップ 2.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$x^{2} + 5 x + 9 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$25$ から $36$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 11$ を $- 1 (11)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (11)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}$

有限数学 例

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