有限数学例

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} = 39^{2}$

ステップ 1

$39$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} = 1521$

ステップ 2

方程式の両辺から $1521$ を引きます。

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} - 1521 = 0$

ステップ 3

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} - 1521$ を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(x + 21)}^{2}$ を $(x + 21) (x + 21)$ に書き換えます。

$x^{2} + (x + 21) (x + 21) - 1521 = 0$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 21) (x + 21)$ を展開します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x (x + 21) + 21 (x + 21) - 1521 = 0$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 21 + 21 (x + 21) - 1521 = 0$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 21 + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 21 + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

ステップ 3.1.3.1.2

$21$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} + 21 \cdot x + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

ステップ 3.1.3.1.3

$21$ に $21$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 21 x + 21 x + 441 - 1521 = 0$

ステップ 3.1.3.2

$21 x$ と $21 x$ をたし算します。

$x^{2} + x^{2} + 42 x + 441 - 1521 = 0$

ステップ 3.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} + 42 x + 441 - 1521 = 0$

ステップ 3.3

$441$ から $1521$ を引きます。

$2 x^{2} + 42 x - 1080 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2 x^{2} + 42 x - 1080$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 42 x - 1080 = 0$

ステップ 4.1.2

$2$ を $42 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (21 x) - 1080 = 0$

ステップ 4.1.3

$2$ を $- 1080$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (21 x) + 2 \cdot - 540 = 0$

ステップ 4.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (21 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot - 540 = 0$

ステップ 4.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot - 540$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 21 x - 540) = 0$

ステップ 4.2

因数分解。

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ステップ 4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 21 x - 540$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 540$ で、その和が $21$ です。

$- 15, 36$

ステップ 4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x - 15) (x + 36)) = 0$

ステップ 4.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 15) (x + 36) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 15 = 0$

$x + 36 = 0$

ステップ 6

$x - 15$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 15$ が $0$ に等しいとします。

$x - 15 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $15$ を足します。

$x = 15$

ステップ 7

$x + 36$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 36$ が $0$ に等しいとします。

$x + 36 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$x = - 36$

ステップ 8

最終解は $2 (x - 15) (x + 36) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 15, - 36$

有限数学 例

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