有限数学例

$x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} + {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

ステップ 1.2

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}} - 18 = 0$

ステップ 1.2.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

ステップ 2

各項にある共通因数 $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ を求めます。

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18$

ステップ 3

$u$ を $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ に代入します。

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

公分母の分子をまとめます。

${(x^{\frac{1 + 1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x^{\frac{2}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.3

${(x^{\frac{2}{8}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{8} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x^{\frac{2}{2 (4)} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{2 \cdot 4} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.3.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{2}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.3.3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{\frac{2 (1)}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.3.3.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1 + 1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.6

${({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.6.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.7

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$x^{\frac{1}{2}} (3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}) - 18 = 0$

ステップ 4.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.9

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{8}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.1

$x^{\frac{1}{8}}$ を移動させます。

$3^{\frac{1}{8}} (x^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}) - 18 = 0$

ステップ 4.1.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.9.3

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.9.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.9.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{8}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.9.5

公分母の分子をまとめます。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1 + 4}{8}} - 18 = 0$

ステップ 4.1.9.6

$1$ と $4$ をたし算します。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} - 18 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $18$ を足します。

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} = 18$

ステップ 4.3

方程式の両辺を $\frac{8}{5}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

ステップ 4.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

積の法則を $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}}$ に当てはめます。

${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

ステップ 4.4.1.2

${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

ステップ 4.4.1.2.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

ステップ 4.4.1.2.2.2

式を書き換えます。

$3^{\frac{1}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

ステップ 4.4.1.3

${(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

ステップ 4.4.1.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

ステップ 4.4.1.3.2.2

式を書き換えます。

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

ステップ 4.4.1.3.3

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.3.3.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

ステップ 4.4.1.3.3.2

式を書き換えます。

$3^{\frac{1}{5}} x^{1} = 18^{\frac{8}{5}}$

ステップ 4.4.1.4

簡約します。

$3^{\frac{1}{5}} x = 18^{\frac{8}{5}}$

ステップ 4.4.1.5

$3^{\frac{1}{5}} x$ の因数を並べ替えます。

$x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

ステップ 4.5

$x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ の各項を $3^{\frac{1}{5}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ の各項を $3^{\frac{1}{5}}$ で割ります。

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 4.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 4.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 5

$x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

有限数学 例

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