有限数学例

$\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x + 4, 1$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$x + 4, 1$

ステップ 1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x + 4$

ステップ 2

$\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ の各項に $x + 4$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ の各項に $x + 4$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$x = - \ln (3) (x + 4)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$x = - \ln (3) x - \ln (3) \cdot 4$

ステップ 2.3.2

$- \ln (3) \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \ln (3) x - 4 \ln (3)$

ステップ 2.3.2.2

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (3)$ を簡約します。

$x = - \ln (3) x - \ln (3^{4})$

ステップ 2.3.3

$3$ を $4$ 乗します。

$x = - \ln (3) x - \ln (81)$

ステップ 2.3.4

$- \ln (3) x - \ln (81)$ の因数を並べ替えます。

$x = - x \ln (3) - \ln (81)$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (3) + \ln (81) = - x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x \ln (3) + \ln (81) + x = 0$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $\ln (81)$ を引きます。

$x \ln (3) + x = - \ln (81)$

ステップ 3.4

$x$ を $x \ln (3) + x$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x$ を $x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

ステップ 3.4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

ステップ 3.4.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) + x \cdot 1 = - \ln (81)$

ステップ 3.4.4

$x$ を $x (\ln (3)) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$

ステップ 3.5

$x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ の各項を $\ln (3) + 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ の各項を $\ln (3) + 1$ で割ります。

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$\ln (3) + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

10進法形式：

$x = - 2.09397856 \dots$

有限数学 例

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