有限数学例

$\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}} = 25$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ を ${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 25^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$25$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 625$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $625$ を引きます。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 625 = 0$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3

$a = 1$ 、 $b = 2 y$ 、および $c = y^{2} - 625$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.2

$u = 1 \cdot (y^{2} - 625)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (y^{2} - 625)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.1

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.3

$4$ を $4 y^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.3.1

$4$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.3.3

$4$ を $4 (y^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.4

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (y^{2} - 625)$ で置き換えます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (1 \cdot (y^{2} - 625)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.5.1.1

$y^{2} - 625$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.5.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.5.1.3

$- 1$ に $- 625$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.5.2

$y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (0 + 625)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.5.3

$0$ と $625$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 \cdot 625}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.6

$4$ に $625$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.7

$2500$ を $50^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2}$

ステップ 3.4.3

$\frac{- 2 y \pm 50}{2}$ を簡約します。

$x = - y \pm 25$

ステップ 3.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$

有限数学 例

有限数学例