有限数学例

$\sqrt{x^{2} + 13 x - 14} = 4$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2} + 13 x - 14}}^{2} = 4^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 13 x - 14}$ を ${(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 13 x - 14)}^{1} = 4^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x^{2} + 13 x - 14 = 4^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 13 x - 14 = 16$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$x^{2} + 13 x - 14 - 16 = 0$

ステップ 3.2

$- 14$ から $16$ を引きます。

$x^{2} + 13 x - 30 = 0$

ステップ 3.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 13 x - 30$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $13$ です。

$- 2, 15$

ステップ 3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x + 15) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 15 = 0$

ステップ 3.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.6

$x + 15$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x + 15$ が $0$ に等しいとします。

$x + 15 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$x = - 15$

ステップ 3.7

最終解は $(x - 2) (x + 15) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 15$

有限数学 例

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