有限数学例

$\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${(x \cdot x + 66)}^{1} = 7$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

${(x \cdot x + 66)}^{1}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

${(x^{2} + 66)}^{1} = 7$

ステップ 2.1.2

簡約します。

$x^{2} + 66 = 7$

ステップ 2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $66$ を引きます。

$x^{2} = 7 - 66$

ステップ 2.2.2

$7$ から $66$ を引きます。

$x^{2} = - 59$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 59}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{- 59}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- 59$ を $- 1 (59)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (59)}$

ステップ 2.4.2

$\sqrt{- 1 (59)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$

ステップ 2.4.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{59}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{59}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{59}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{59}, - i \sqrt{59}$

有限数学 例

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