有限数学例

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (27) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{2}{3}$ と $\log_{b} (27)$ をまとめます。

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (27)}{3} + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{2 \log_{b} (27)}{3} + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ を $\frac{2}{3} \log_{b} (27)$ に書き換えます。

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \log_{b} (27) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

ステップ 2.1.1.2

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \log_{b} (27)$ を簡約します。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (27^{\frac{2}{3}}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

ステップ 2.1.1.3

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\log_{b} (x) = \log_{b} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

ステップ 2.1.1.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

ステップ 2.1.1.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.5.1

共通因数を約分します。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

ステップ 2.1.1.5.2

式を書き換えます。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3^{2}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

ステップ 2.1.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

ステップ 2.1.1.7

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{b} (2)$ を簡約します。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9) + \log_{b} (2^{2}) - \log_{b} (3)$

ステップ 2.1.1.8

$2$ を $2$ 乗します。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9) + \log_{b} (4) - \log_{b} (3)$

ステップ 2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9 \cdot 4) - \log_{b} (3)$

ステップ 2.1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{9 \cdot 4}{3})$

ステップ 2.1.4

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

$3$ を $9 \cdot 4$ で因数分解します。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 (3 \cdot 4)}{3})$

ステップ 2.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 (3 \cdot 4)}{3 (1)})$

ステップ 2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 (3 \cdot 4)}{3 \cdot 1})$

ステップ 2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 \cdot 4}{1})$

ステップ 2.1.4.2.4

$3 \cdot 4$ を $1$ で割ります。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3 \cdot 4)$

ステップ 2.1.5

$3$ に $4$ をかけます。

$\log_{b} (x) = \log_{b} (12)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x = 12$

有限数学 例

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