有限数学例

$\sqrt[4]{12 x^{2} - 35} = x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $4$ 乗します。

${\sqrt[4]{12 x^{2} - 35}}^{4} = x^{4}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{12 x^{2} - 35}$ を ${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = x^{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(12 x^{2} - 35)}^{1} = x^{4}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$12 x^{2} - 35 = x^{4}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{4}$ を引きます。

$12 x^{2} - 35 - x^{4} = 0$

ステップ 3.2

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$- u^{2} + 12 u - 35 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 1$ を $- u^{2} + 12 u - 35$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$- 1$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$- (u^{2}) + 12 u - 35 = 0$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ を $12 u$ で因数分解します。

$- (u^{2}) - (- 12 u) - 35 = 0$

ステップ 3.3.1.3

$- 35$ を $- 1 (35)$ に書き換えます。

$- (u^{2}) - (- 12 u) - 1 \cdot 35 = 0$

ステップ 3.3.1.4

$- 1$ を $- (u^{2}) - (- 12 u)$ で因数分解します。

$- (u^{2} - 12 u) - 1 \cdot 35 = 0$

ステップ 3.3.1.5

$- 1$ を $- (u^{2} - 12 u) - 1 (35)$ で因数分解します。

$- (u^{2} - 12 u + 35) = 0$

ステップ 3.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

たすき掛けを利用して $u^{2} - 12 u + 35$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $35$ で、その和が $- 12$ です。

$- 7, - 5$

ステップ 3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((u - 7) (u - 5)) = 0$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (u - 7) (u - 5) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 7 = 0$

$u - 5 = 0$

ステップ 3.5

$u - 7$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$u - 7$ が $0$ に等しいとします。

$u - 7 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$u = 7$

ステップ 3.6

$u - 5$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$u - 5$ が $0$ に等しいとします。

$u - 5 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$u = 5$

ステップ 3.7

最終解は $- (u - 7) (u - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 7, 5$

ステップ 3.8

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 7$

${(x^{2})}^{1} = 5$

ステップ 3.9

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 7$

ステップ 3.10

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

ステップ 3.10.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{7}$

ステップ 3.10.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{7}$

ステップ 3.10.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

ステップ 3.11

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = 5$

ステップ 3.12

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 5$

ステップ 3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

ステップ 3.12.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{5}$

ステップ 3.12.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{5}$

ステップ 3.12.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

ステップ 3.13

$- x^{4} + 12 x^{2} - 35 = 0$ の解は $x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ です。

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

ステップ 4

$\sqrt[4]{12 x^{2} - 35} = x$ が真にならない解を除外します。

$x = \sqrt{7}, \sqrt{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{7}, \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 2.64575131 \dots, 2.23606797 \dots$

有限数学 例

有限数学例