有限数学例

$\log_{6} (x) + \log_{6} (27) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{6} (x \cdot 27) = 1$

ステップ 1.2

$27$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{6} (27 x) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{6} (27 x) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$6^{1} = 27 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $27 x = 6^{1}$ として書き換えます。

$27 x = 6$

ステップ 3.2

$27 x = 6^{1}$ の各項を $27$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$27 x = 6^{1}$ の各項を $27$ で割ります。

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6^{1}}{27}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

指数を求めます。

$x = \frac{6}{27}$

ステップ 3.2.3.2

$6$ と $27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (2)}{27}$

ステップ 3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

ステップ 3.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

ステップ 3.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{9}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2}{9}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{2}$

有限数学 例

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