有限数学例

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x - 4) = \log_{3} (5)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x - 4}) = \log_{3} (5)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{x + 4}{x - 4} = 5$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x - 4, 1$

ステップ 3.1.2

括弧を削除します。

$x - 4, 1$

ステップ 3.1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x - 4$

ステップ 3.2

$\frac{x + 4}{x - 4} = 5$ の各項に $x - 4$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{x + 4}{x - 4} = 5$ の各項に $x - 4$ を掛けます。

$\frac{x + 4}{x - 4} (x - 4) = 5 (x - 4)$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{x - 4} (x - 4) = 5 (x - 4)$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$x + 4 = 5 (x - 4)$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 4$

ステップ 3.2.3.2

$5$ に $- 4$ をかけます。

$x + 4 = 5 x - 20$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

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ステップ 3.3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$x + 4 - 5 x = - 20$

ステップ 3.3.1.2

$x$ から $5 x$ を引きます。

$- 4 x + 4 = - 20$

ステップ 3.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 4 x = - 20 - 4$

ステップ 3.3.2.2

$- 20$ から $4$ を引きます。

$- 4 x = - 24$

ステップ 3.3.3

$- 4 x = - 24$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- 4 x = - 24$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 24}{- 4}$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.3.1

$- 24$ を $- 4$ で割ります。

$x = 6$

有限数学 例

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