有限数学例

$\log_{3} (x + 18) - \log_{3} (x - 8) = 3$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x + 18}{x - 8}) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{3} (\frac{x + 18}{x - 8}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{3} = \frac{x + 18}{x - 8}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 18 = 3^{3} (x - 8)$

ステップ 4

$3^{3} (x - 8)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ を $3$ 乗します。

$x + 18 = 27 (x - 8)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x + 18 = 27 x + 27 \cdot - 8$

ステップ 4.3

$27$ に $- 8$ をかけます。

$x + 18 = 27 x - 216$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $27 x$ を引きます。

$x + 18 - 27 x = - 216$

ステップ 5.2

$x$ から $27 x$ を引きます。

$- 26 x + 18 = - 216$

ステップ 6

$2$ を $- 26 x + 18$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$2$ を $- 26 x$ で因数分解します。

$2 (- 13 x) + 18 = - 216$

ステップ 6.2

$2$ を $18$ で因数分解します。

$2 (- 13 x) + 2 (9) = - 216$

ステップ 6.3

$2$ を $2 (- 13 x) + 2 (9)$ で因数分解します。

$2 (- 13 x + 9) = - 216$

ステップ 7

$2 (- 13 x + 9) = - 216$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$2 (- 13 x + 9) = - 216$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (- 13 x + 9)}{2} = \frac{- 216}{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 13 x + 9)}{2} = \frac{- 216}{2}$

ステップ 7.2.1.2

$- 13 x + 9$ を $1$ で割ります。

$- 13 x + 9 = \frac{- 216}{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 216$ を $2$ で割ります。

$- 13 x + 9 = - 108$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 13 x = - 108 - 9$

ステップ 8.2

$- 108$ から $9$ を引きます。

$- 13 x = - 117$

ステップ 9

$- 13 x = - 117$ の各項を $- 13$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 13 x = - 117$ の各項を $- 13$ で割ります。

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 117}{- 13}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$- 117$ を $- 13$ で割ります。

$x = 9$

有限数学 例

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