有限数学例

$\log_{3} (4) - \log_{3} (x) = 2$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{4}{x}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{3} (\frac{4}{x}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{2} = \frac{4}{x}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{4}{x} = 3^{2}$ として書き換えます。

$\frac{4}{x} = 3^{2}$

ステップ 3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{4}{x} = 9$

ステップ 3.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 3.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 3.4

$\frac{4}{x} = 9$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.4.1

$\frac{4}{x} = 9$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{4}{x} x = 9 x$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{x} x = 9 x$

ステップ 3.4.2.1.2

式を書き換えます。

$4 = 9 x$

ステップ 3.5

方程式を解きます。

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ステップ 3.5.1

方程式を $9 x = 4$ として書き換えます。

$9 x = 4$

ステップ 3.5.2

$9 x = 4$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$9 x = 4$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

ステップ 3.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

ステップ 3.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{9}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4}{9}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{4}$

有限数学 例

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