有限数学例

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 {log}_{3} (3) + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

3

$3$ の対数の底

3

$3$ は

1

$1$ です。

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

ステップ 1.1.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

{log}_{3} (2 x - 3) - {log}_{3} (3 x - 2) = 2

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

ステップ 4

対数の定義を利用して

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ を指数表記に書き換えます。

x

$x$ と

b

$b$ が正の実数で、

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ ならば、

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ は

b^{y} = x

$b^{y} = x$ と同値です。

3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

ステップ 5

分数を削除するためにたすき掛けします。

2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

ステップ 6

3^{2} (3 x - 2)

$3^{2} (3 x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 6.1

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

2 x - 3 = 9 (3 x - 2)

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

ステップ 6.3

掛け算します。

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ステップ 6.3.1

3

$3$ に

9

$9$ をかけます。

2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

ステップ 6.3.2

$9$ に

$- 2$ をかけます。

$2 x - 3 = 27 x - 18$

ステップ 7

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から

$27 x$ を引きます。

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

ステップ 7.2

$2 x$ から

$27 x$ を引きます。

$- 25 x - 3 = - 18$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺に

$3$ を足します。

$- 25 x = - 18 + 3$

ステップ 8.2

$- 18$ と

$3$ をたし算します。

$- 25 x = - 15$

ステップ 9

$- 25 x = - 15$ の各項を

$- 25$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 25 x = - 15$ の各項を

$- 25$ で割ります。

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{- 15}{- 25}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$- 15$ と

$- 25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1.1

$- 5$ を

$- 15$ で因数分解します。

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

ステップ 9.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1.2.1

$- 5$ を

$- 25$ で因数分解します。

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

ステップ 9.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

ステップ 9.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{5}$

ステップ 10

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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