有限数学例

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{2} (4 x - 8) - \log_{2} (2 x) = 3$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{4 x - 8}{2 x}) = 3$

ステップ 3

$4 x - 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) - 8}{2 x}) = 3$

ステップ 3.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 4}{2 x}) = 3$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (- 4)$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 (x)}) = 3$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

ステップ 4

$2$ を $2 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{2 (x) - 4}{x}) = 3$

ステップ 4.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x}) = 3$

ステップ 4.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{3} = \frac{2 (x - 2)}{x}$

ステップ 6

分数を削除するためにたすき掛けします。

$2 (x - 2) = 2^{3} (x)$

ステップ 7

$2$ を $3$ 乗します。

$2 (x - 2) = 8 x$

ステップ 8

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$2 (x - 2) - 8 x = 0$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 2 \cdot - 2 - 8 x = 0$

ステップ 8.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 x - 4 - 8 x = 0$

ステップ 8.3

$2 x$ から $8 x$ を引きます。

$- 6 x - 4 = 0$

ステップ 9

$2$ を $- 6 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 9.1

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$2 (- 3 x) - 4 = 0$

ステップ 9.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$2 (- 3 x) + 2 (- 2) = 0$

ステップ 9.3

$2$ を $2 (- 3 x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$2 (- 3 x - 2) = 0$

ステップ 10

$2 (- 3 x - 2) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.1

$2 (- 3 x - 2) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 10.2.1.2

$- 3 x - 2$ を $1$ で割ります。

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$- 3 x - 2 = 0$

ステップ 11

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- 3 x = 2$

ステップ 12

$- 3 x = 2$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 12.1

$- 3 x = 2$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

ステップ 12.2

左辺を簡約します。

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ステップ 12.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

ステップ 12.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{- 3}$

ステップ 12.3

右辺を簡約します。

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ステップ 12.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 13

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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