有限数学例

$\log_{16} (32) = x$

ステップ 1

方程式を $x = \log_{16} (32)$ として書き換えます。

$x = \log_{16} (32)$

ステップ 2

$32$ の対数の底 $16$ は $\frac{5}{4}$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$x = \log_{16} (32) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{16} (32) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x = 16^{x} = 32$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

$x = {(2^{4})}^{x} = 2^{5}$

ステップ 2.4

${(2^{4})}^{x}$ を $2^{4 x}$ に書き換えます。

$x = 2^{4 x} = 2^{5}$

ステップ 2.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 4 x = 5$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

$x = x = \frac{5}{4}$

ステップ 2.7

変数 $x$ は $\frac{5}{4}$ に等しいです。

$x = \frac{5}{4}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5}{4}$

10進法形式：

$x = 1.25$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{4}$

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