有限数学例

$k x^{2} = k + x$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$k x^{2} - x = k$

ステップ 2

方程式の両辺から $k$ を引きます。

$k x^{2} - x - k = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = k$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - k$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (k \cdot (- k))}}{2 k}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot k \cdot (- k)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot k \cdot (- k)}}{2 k}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $- 4 \cdot k \cdot (- k)$ で因数分解します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot k \cdot k)}}{2 k}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ を $- - 1 - (- 4 \cdot k \cdot (k))$ で因数分解します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot k \cdot k)}}{2 k}$

ステップ 5.2

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$k$ を移動させます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (k \cdot k))}}{2 k}$

ステップ 5.2.2

$k$ に $k$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot k^{2})}}{2 k}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

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