有限数学例

$e^{x + 2} = 30^{x}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x + 2}) = \ln (30^{x})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x + 2})$ を展開します。

$(x + 2) \ln (e) = \ln (30^{x})$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x + 2) \cdot 1 = \ln (30^{x})$

ステップ 2.3

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$x + 2 = \ln (30^{x})$

ステップ 3

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (30^{x})$ を展開します。

$x + 2 = x \ln (30)$

ステップ 4

方程式の両辺から $x \ln (30)$ を引きます。

$x + 2 - x \ln (30) = 0$

ステップ 5

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x - x \ln (30) = - 2$

ステップ 6

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x$ を $x - x \ln (30)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - x \ln (30) = - 2$

ステップ 6.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - x \ln (30) = - 2$

ステップ 6.1.3

$x$ を $- x \ln (30)$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30)) = - 2$

ステップ 6.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30))$ で因数分解します。

$x (1 - 1 \ln (30)) = - 2$

ステップ 6.2

$- 1 \ln (30)$ を $- \ln (30)$ に書き換えます。

$x (1 - \ln (30)) = - 2$

ステップ 7

$x (1 - \ln (30)) = - 2$ の各項を $1 - \ln (30)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$x (1 - \ln (30)) = - 2$ の各項を $1 - \ln (30)$ で割ります。

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$1 - \ln (30)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

10進法形式：

$x = 0.83291778 \dots$

有限数学 例

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