有限数学例

$e^{5 x + 2} = 0.4$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{5 x + 2}) = \ln (0.4)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$5 x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{5 x + 2})$ を展開します。

$(5 x + 2) \ln (e) = \ln (0.4)$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(5 x + 2) \cdot 1 = \ln (0.4)$

ステップ 2.3

$5 x + 2$ に $1$ をかけます。

$5 x + 2 = \ln (0.4)$

ステップ 3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$5 x = \ln (0.4) - 2$

ステップ 4

$5 x = \ln (0.4) - 2$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$5 x = \ln (0.4) - 2$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (0.4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (0.4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (0.4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{\ln (0.4)}{5} - \frac{2}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (0.4)}{5} - \frac{2}{5}$

10進法形式：

$x = - 0.58325814 \dots$

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