有限数学例

$e^{5 x^{2}} = 6$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{5 x^{2}}) = \ln (6)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$5 x^{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{5 x^{2}})$ を展開します。

$5 x^{2} \ln (e) = \ln (6)$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$5 x^{2} \cdot 1 = \ln (6)$

ステップ 2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} = \ln (6)$

ステップ 3

$5 x^{2} = \ln (6)$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$5 x^{2} = \ln (6)$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{\ln (6)}{5}$

ステップ 4

$\frac{\ln (6)}{5}$ を $\frac{1}{5} \ln (6)$ に書き換えます。

$x^{2} = \frac{1}{5} \ln (6)$

ステップ 5

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \ln (6)$ を簡約します。

$x^{2} = \ln (6^{\frac{1}{5}})$

ステップ 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

10進法形式：

$x = 0.59862500 \dots, - 0.59862500 \dots$

有限数学 例

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