有限数学例

$9^{x + 2} = 240 + 9^{x}$

ステップ 1

式から $9^{x}$ を因数分解します。

$9^{x} (81 - 1)$

ステップ 2

方程式の両辺から $9^{x}$ を引きます。

$9^{x + 2} - 9^{x} = 240$

ステップ 3

$81$ から $1$ を引きます。

$9^{x} \cdot 80 = 240$

ステップ 4

$80$ を $9^{x}$ の左に移動させます。

$80 \cdot 9^{x} = 240$

ステップ 5

$80 \cdot 9^{x} = 240$ の各項を $80$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$80 \cdot 9^{x} = 240$ の各項を $80$ で割ります。

$\frac{80 \cdot 9^{x}}{80} = \frac{240}{80}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$80$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{80 \cdot 9^{x}}{80} = \frac{240}{80}$

ステップ 5.2.1.2

$9^{x}$ を $1$ で割ります。

$9^{x} = \frac{240}{80}$

$9^{x} = \frac{240}{80}$

$9^{x} = \frac{240}{80}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$240$ を $80$ で割ります。

$9^{x} = 3$

$9^{x} = 3$

$9^{x} = 3$

ステップ 6

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{2 x} = 3^{1}$

ステップ 7

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 x = 1$

ステップ 8

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$