有限数学例

$9^{x + 2} = {(\frac{1}{27})}^{x + 12}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{27}$ に当てはめます。

$9^{x + 2} = \frac{1^{x + 12}}{27^{x + 12}}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$9^{x + 2} = \frac{1}{27^{x + 12}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $27^{x + 12}$ を分子に移動させます。

$9^{x + 2} = 27^{- (x + 12)}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3 (- (x + 12))}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x + 2 \cdot 2 = 3 (- (x + 12))$

ステップ 6.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x + 4 = 3 (- (x + 12))$

$2 x + 4 = 3 (- (x + 12))$

ステップ 6.2

$3 (- (x + 12))$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 4 = 3 (- x - 1 \cdot 12)$

ステップ 6.2.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$2 x + 4 = 3 (- x - 12)$

ステップ 6.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x + 4 = 3 (- x) + 3 \cdot - 12$

ステップ 6.2.4

掛け算します。

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ステップ 6.2.4.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 x + 4 = - 3 x + 3 \cdot - 12$

ステップ 6.2.4.2

$3$ に $- 12$ をかけます。

$2 x + 4 = - 3 x - 36$

$2 x + 4 = - 3 x - 36$

$2 x + 4 = - 3 x - 36$

ステップ 6.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$2 x + 4 + 3 x = - 36$

ステップ 6.3.2

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$5 x + 4 = - 36$

$5 x + 4 = - 36$

ステップ 6.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.4.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$5 x = - 36 - 4$

ステップ 6.4.2

$- 36$ から $4$ を引きます。

$5 x = - 40$

$5 x = - 40$

ステップ 6.5

$5 x = - 40$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.1

$5 x = - 40$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

ステップ 6.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 40}{5}$

$x = \frac{- 40}{5}$

$x = \frac{- 40}{5}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.5.3.1

$- 40$ を $5$ で割ります。

$x = - 8$

$x = - 8$

$x = - 8$

$x = - 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$