有限数学例

$9^{5 x - x^{2}} = 9^{6}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$9^{5 x - x^{2}} = 9^{6}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$5 x - x^{2} = 6$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$5 x - x^{2} - 6 = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $5 x - x^{2} - 6$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$5 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 5 x - 6 = 0$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 5 x - 6 = 0$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ を $5 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 6 = 0$

ステップ 3.2.1.4

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 6 = 0$

ステップ 3.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 5 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 6 = 0$

ステップ 3.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 5 x) - 1 (6)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$- (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

ステップ 3.2.2

因数分解。

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ステップ 3.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 3.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$- ((x - 3) (x - 2)) = 0$

ステップ 3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 3) (x - 2) = 0$

$- (x - 3) (x - 2) = 0$

$- (x - 3) (x - 2) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 3.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 3.6

最終解は $- (x - 3) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 2$

$x = 3, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$