有限数学例

$9^{2 x + 1} = 128$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (9^{2 x + 1}) = \ln (128)$

ステップ 2

$2 x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (9^{2 x + 1})$ を展開します。

$(2 x + 1) \ln (9) = \ln (128)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(2 x + 1) \ln (9)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x \ln (9) + 1 \ln (9) = \ln (128)$

ステップ 3.1.2

$\ln (9)$ に $1$ をかけます。

$2 x \ln (9) + \ln (9) = \ln (128)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 x \ln (9) + \ln (9) - \ln (128) = 0$

ステップ 5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 x \ln (9) + \ln (\frac{9}{128}) = 0$

ステップ 6

方程式の両辺から $\ln (\frac{9}{128})$ を引きます。

$2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$

ステップ 7

$2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ の各項を $2 \ln (9)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ の各項を $2 \ln (9)$ で割ります。

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

ステップ 7.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

ステップ 7.2.2

$\ln (9)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

ステップ 7.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

10進法形式：

$x = 0.60412706 \dots$

有限数学 例

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