有限数学例

$8^{- x + 2} = 43$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (8^{- x + 2}) = \ln (43)$

ステップ 2

$- x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (8^{- x + 2})$ を展開します。

$(- x + 2) \ln (8) = \ln (43)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$- x \ln (8) + 2 \ln (8) = \ln (43)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- x \ln (8) + 2 \ln (8) - \ln (43) = 0$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $2 \ln (8)$ を引きます。

$- x \ln (8) - \ln (43) = - 2 \ln (8)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (43)$ を足します。

$- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$

ステップ 6

$- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$ の各項を $- \ln (8)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$ の各項を $- \ln (8)$ で割ります。

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (8)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$\ln (8)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

ステップ 6.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 2}{- 1} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

ステップ 6.3.1.1.3

$\frac{- 2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot - 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

ステップ 6.3.1.2

$- 1 \cdot - 2$ を $- - 2$ に書き換えます。

$x = - - 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

ステップ 6.3.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x = 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

ステップ 6.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = 2 - \frac{\ln (43)}{\ln (8)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 - \frac{\ln (43)}{\ln (8)}$

10進法形式：

$x = 0.19124508 \dots$

有限数学 例

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