有限数学例

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{2 x + \frac{1}{4}}$

ステップ 1

両辺を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$2 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{2 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

ステップ 1.1.2

$2 x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{2 x \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}$

ステップ 1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{2 x \cdot 4 + 1}{4}}$

ステップ 1.1.4

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{8 x + 1}{4}}$

ステップ 1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{8}{3 - 4 x} = 5 \frac{4}{8 x + 1}$

ステップ 1.3

$5 \frac{4}{8 x + 1}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$5$ と $\frac{4}{8 x + 1}$ をまとめます。

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5 \cdot 4}{8 x + 1}$

ステップ 1.3.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{20}{8 x + 1}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$8 (8 x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$8 (8 x) + 8 \cdot 1 = (3 - 4 x) \cdot 20$

ステップ 3.1.4

掛け算します。

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ステップ 3.1.4.1

$8$ に $8$ をかけます。

$64 x + 8 \cdot 1 = (3 - 4 x) \cdot 20$

ステップ 3.1.4.2

$8$ に $1$ をかけます。

$64 x + 8 = (3 - 4 x) \cdot 20$

ステップ 3.2

$(3 - 4 x) \cdot 20$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$64 x + 8 = 3 \cdot 20 - 4 x \cdot 20$

ステップ 3.2.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ に $20$ をかけます。

$64 x + 8 = 60 - 4 x \cdot 20$

ステップ 3.2.2.2

$20$ に $- 4$ をかけます。

$64 x + 8 = 60 - 80 x$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $80 x$ を足します。

$64 x + 8 + 80 x = 60$

ステップ 3.3.2

$64 x$ と $80 x$ をたし算します。

$144 x + 8 = 60$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$144 x = 60 - 8$

ステップ 3.4.2

$60$ から $8$ を引きます。

$144 x = 52$

ステップ 3.5

$144 x = 52$ の各項を $144$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$144 x = 52$ の各項を $144$ で割ります。

$\frac{144 x}{144} = \frac{52}{144}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$144$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{144 x}{144} = \frac{52}{144}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{52}{144}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$52$ と $144$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.3.1.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (13)}{144}$

ステップ 3.5.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.3.1.2.1

$4$ を $144$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 36}$

ステップ 3.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 36}$

ステップ 3.5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{13}{36}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{13}{36}$

10進法形式：

$x = 0.36\overline{1}$

有限数学 例

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