有限数学例

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- 6 - x^{2} = 8$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- x^{2} = 8 + 6$

ステップ 3.1.2

$8$ と $6$ をたし算します。

$- x^{2} = 14$

ステップ 3.2

$- x^{2} = 14$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- x^{2} = 14$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{14}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{14}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$14$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = - 14$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 14}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{- 14}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 14$ を $- 1 (14)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (14)}$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{- 1 (14)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$

ステップ 3.4.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{14}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{14}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{14}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{14}, - i \sqrt{14}$

有限数学 例

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