有限数学例

$7^{x^{2}} - 49^{6 - 2 x} = 0$

ステップ 1

両辺に $- 49^{6 - 2 x}$ を加えて方程式の右辺に移動させます。

$7^{x^{2}} = 49^{6 - 2 x}$

ステップ 2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$7^{x^{2}} = 7^{2 (6 - 2 x)}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} = 2 (6 - 2 x)$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$2 (6 - 2 x)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)$

ステップ 4.1.2

掛け算します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ に $6$ をかけます。

$x^{2} = 12 + 2 (- 2 x)$

ステップ 4.1.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} = 12 - 4 x$

$x^{2} = 12 - 4 x$

$x^{2} = 12 - 4 x$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$x^{2} + 4 x = 12$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

ステップ 4.4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $4$ です。

$- 2, 6$

ステップ 4.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x + 6) = 0$

$(x - 2) (x + 6) = 0$

ステップ 4.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

ステップ 4.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 4.7

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.7.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

$x = - 6$

ステップ 4.8

最終解は $(x - 2) (x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 6$

$x = 2, - 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$