有限数学例

$| \frac{3 x + 2}{8 x + 7} | = 5$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = \pm 5$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$8 x + 7, 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$8 x + 7, 1$

ステップ 2.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$8 x + 7$

ステップ 2.3

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ の各項に $8 x + 7$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ の各項に $8 x + 7$ を掛けます。

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$8 x + 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$3 x + 2 = 5 (8 x + 7)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

分配則を当てはめます。

$3 x + 2 = 5 (8 x) + 5 \cdot 7$

ステップ 2.3.3.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$8$ に $5$ をかけます。

$3 x + 2 = 40 x + 5 \cdot 7$

ステップ 2.3.3.2.2

$5$ に $7$ をかけます。

$3 x + 2 = 40 x + 35$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

方程式の両辺から $40 x$ を引きます。

$3 x + 2 - 40 x = 35$

ステップ 2.4.1.2

$3 x$ から $40 x$ を引きます。

$- 37 x + 2 = 35$

ステップ 2.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 37 x = 35 - 2$

ステップ 2.4.2.2

$35$ から $2$ を引きます。

$- 37 x = 33$

ステップ 2.4.3

$- 37 x = 33$ の各項を $- 37$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$- 37 x = 33$ の各項を $- 37$ で割ります。

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1

$- 37$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{33}{- 37}$

ステップ 2.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{33}{37}$

ステップ 2.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$

ステップ 2.6

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$8 x + 7, 1$

ステップ 2.6.2

括弧を削除します。

$8 x + 7, 1$

ステップ 2.6.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$8 x + 7$

ステップ 2.7

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ の各項に $8 x + 7$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ の各項に $8 x + 7$ を掛けます。

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

ステップ 2.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$8 x + 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

ステップ 2.7.2.1.2

式を書き換えます。

$3 x + 2 = - 5 (8 x + 7)$

ステップ 2.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

分配則を当てはめます。

$3 x + 2 = - 5 (8 x) - 5 \cdot 7$

ステップ 2.7.3.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.2.1

$8$ に $- 5$ をかけます。

$3 x + 2 = - 40 x - 5 \cdot 7$

ステップ 2.7.3.2.2

$- 5$ に $7$ をかけます。

$3 x + 2 = - 40 x - 35$

ステップ 2.8

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

方程式の両辺に $40 x$ を足します。

$3 x + 2 + 40 x = - 35$

ステップ 2.8.1.2

$3 x$ と $40 x$ をたし算します。

$43 x + 2 = - 35$

ステップ 2.8.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$43 x = - 35 - 2$

ステップ 2.8.2.2

$- 35$ から $2$ を引きます。

$43 x = - 37$

ステップ 2.8.3

$43 x = - 37$ の各項を $43$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

$43 x = - 37$ の各項を $43$ で割ります。

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

ステップ 2.8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.2.1

$43$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

ステップ 2.8.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 37}{43}$

ステップ 2.8.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{37}{43}$

ステップ 2.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{891}, - 0.86046511 \dots$

有限数学 例

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