有限数学例

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

ステップ 1

方程式を $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ として書き換えます。

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺を $- 2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

ステップ 3.2

指数を簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.1.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

ステップ 3.2.1.1.1.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

ステップ 3.2.1.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

ステップ 3.2.1.1.1.2.4

式を書き換えます。

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

ステップ 3.2.1.1.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{1} = 9^{- 2}$

ステップ 3.2.1.1.2

簡約します。

$x = 9^{- 2}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$9^{- 2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{9^{2}}$

ステップ 3.2.2.1.2

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1}{81}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{81}$

10進法形式：

$x = 0.01234567 \dots$

有限数学 例

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