有限数学例

${(x - 7)}^{2} - 5 (x - 7) + 4 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = x - 7$ とします。 $u$ を $x - 7$ に代入します。

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 5 u + 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 4) (u - 1) = 0$

$(u - 4) (u - 1) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x - 7$ で置き換えます。

$(x - 7 - 4) (x - 7 - 1) = 0$

$(x - 7 - 4) (x - 7 - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 - 4 = 0$

$x - 7 - 1 = 0$

ステップ 3

$x - 7 - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x - 7 - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 - 4 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x - 7 - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$- 7$ から $4$ を引きます。

$x - 11 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$x = 11$

$x = 11$

$x = 11$

ステップ 4

$x - 7 - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 7 - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 - 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x - 7 - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$- 7$ から $1$ を引きます。

$x - 8 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

$x = 8$

$x = 8$

ステップ 5

最終解は $(x - 7 - 4) (x - 7 - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 11, 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$