有限数学例

$\frac{2 x}{3 - c} = a x + 1$

ステップ 1

両辺に $3 - c$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3 - c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x = (a x + 1) (3 - c)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$(a x + 1) (3 - c)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a x + 1) (3 - c)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x = a x (3 - c) + 1 (3 - c)$

ステップ 2.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 (3 - c)$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

ステップ 2.2.1.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.2.1.1

$3$ を $a x$ の左に移動させます。

$2 x = 3 \cdot (a x) + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

ステップ 2.2.1.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x = 3 a x - a x c + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

ステップ 2.2.1.2.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$2 x = 3 a x - a x c + 3 + 1 (- c)$

ステップ 2.2.1.2.1.4

$- c$ に $1$ をかけます。

$2 x = 3 a x - a x c + 3 - c$

ステップ 2.2.1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x = 3 a x - a c x + 3 - c$

ステップ 2.2.1.2.2.2

$3$ を移動させます。

$2 x = 3 a x - a c x - c + 3$

ステップ 2.2.1.2.2.3

$3 a x$ と $- a c x$ を並べ替えます。

$2 x = - a c x + 3 a x - c + 3$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- a c x + 3 a x - c + 3 = 2 x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$- a c x + 3 a x - c + 3 - 2 x = 0$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $c$ を足します。

$- a c x + 3 a x + 3 - 2 x = c$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- a c x + 3 a x - 2 x = c - 3$

ステップ 3.4

$x$ を $- a c x + 3 a x - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x$ を $- a c x$ で因数分解します。

$x (- a c) + 3 a x - 2 x = c - 3$

ステップ 3.4.2

$x$ を $3 a x$ で因数分解します。

$x (- a c) + x (3 a) - 2 x = c - 3$

ステップ 3.4.3

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$x (- a c) + x (3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

ステップ 3.4.4

$x$ を $x (- a c) + x (3 a)$ で因数分解します。

$x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

ステップ 3.4.5

$x$ を $x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$

ステップ 3.5

$x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ の各項を $- a c + 3 a - 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ の各項を $- a c + 3 a - 2$ で割ります。

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$- a c + 3 a - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{c - 3}{- a c + 3 a - 2}$

ステップ 3.5.3.2

$- 1$ を $- a c$ で因数分解します。

$x = \frac{c - 3}{- (a c) + 3 a - 2}$

ステップ 3.5.3.3

$- 1$ を $3 a$ で因数分解します。

$x = \frac{c - 3}{- (a c) - (- 3 a) - 2}$

ステップ 3.5.3.4

$- 1$ を $- (a c) - (- 3 a)$ で因数分解します。

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 2}$

ステップ 3.5.3.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 1 (2)}$

ステップ 3.5.3.6

$- 1$ を $- (a c - 3 a) - 1 (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a + 2)}$

ステップ 3.5.3.7

負の数を書き換えます。

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ステップ 3.5.3.7.1

$- (a c - 3 a + 2)$ を $- 1 (a c - 3 a + 2)$ に書き換えます。

$x = \frac{c - 3}{- 1 (a c - 3 a + 2)}$

ステップ 3.5.3.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{c - 3}{a c - 3 a + 2}$

有限数学 例

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