有限数学例

$\frac{2 x + b}{3 a - b} = \frac{x - a}{b - 3 a}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$(2 x + b) (b - 3 a)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + b) (b - 3 a)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x (b - 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

ステップ 2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x b + 2 \cdot - 3 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

ステップ 2.1.4.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$2 x b - 6 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

ステップ 2.1.4.3

$b$ に $b$ をかけます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

ステップ 2.1.4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = (3 a - b) (x - a)$

ステップ 2.2

$(3 a - b) (x - a)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 a - b) (x - a)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a (x - a) - b (x - a)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b (x - a)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b x - b (- a)$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a \cdot a - b x - b (- a)$

ステップ 2.2.2.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$a$ を移動させます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 (a \cdot a) - b x - b (- a)$

ステップ 2.2.2.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a^{2} - b x - b (- a)$

ステップ 2.2.2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - b (- a)$

ステップ 2.2.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - 1 \cdot - 1 b a$

ステップ 2.2.2.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + 1 b a$

ステップ 2.2.2.6

$b$ に $1$ をかけます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + b a$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $3 a x$ を引きます。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x = - 3 a^{2} - b x + b a$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $b x$ を足します。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + b x = - 3 a^{2} + b a$

ステップ 2.3.3

$2 x b$ と $b x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$x$ を移動させます。

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 2 b x + b x = - 3 a^{2} + b a$

ステップ 2.3.3.2

$2 b x$ と $b x$ をたし算します。

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

ステップ 2.3.4

$- 6 x a$ から $3 a x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$x$ を移動させます。

$b^{2} - 3 b a - 6 a x - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

ステップ 2.3.4.2

$- 6 a x$ から $3 a x$ を引きます。

$b^{2} - 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

ステップ 2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $b^{2}$ を引きます。

$- 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2}$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $3 b a$ を足します。

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2} + 3 b a$

ステップ 2.4.3

$b a$ と $3 b a$ をたし算します。

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

ステップ 2.5

$3 x$ を $- 9 a x + 3 b x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$3 x$ を $- 9 a x$ で因数分解します。

$3 x (- 3 a) + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

ステップ 2.5.2

$3 x$ を $3 b x$ で因数分解します。

$3 x (- 3 a) + 3 x (b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

ステップ 2.5.3

$3 x$ を $3 x (- 3 a) + 3 x (b)$ で因数分解します。

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

ステップ 2.6

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ の各項を $3 (- 3 a + b)$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.1

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ の各項を $3 (- 3 a + b)$ で割ります。

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.2.2

$- 3 a + b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.1

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.1.1

$3$ を $- 3 a^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.2

$- \frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(- 3 a + b) \cdot 3$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.6.3.3.1

$\frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{(- 3 a + b) \cdot 3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.3.2

$(- 3 a + b) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{3 (- 3 a + b)} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.7

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 3 \cdot - 1 = 3$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.7.1.1

項を並べ替えます。

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 a b}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.7.1.2

$- b^{2}$ と $4 a b$ を並べ替えます。

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.7.1.3

$4$ を $4 a b$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.7.1.4

$4$ を $1$ プラス $3$ に書き換える

$x = \frac{- 3 a^{2} + (1 + 3) (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.7.1.5

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 3 a^{2} + 1 (a b) + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.7.1.6

$a b$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.7.1.7

括弧を移動させます。

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x = \frac{(- 3 a^{2} + a b) + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x = \frac{a (- 3 a + b) - b (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.7.3

最大公約数 $- 3 a + b$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.8

$- 3 a + b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.8.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

ステップ 2.6.3.8.2

式を書き換えます。

$x = \frac{a - b}{3}$

有限数学 例

有限数学例