有限数学例

$3^{x + 3} = 2^{x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (3^{x + 3}) = \ln (2^{x})$

ステップ 2

$x + 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x + 3})$ を展開します。

$(x + 3) \ln (3) = \ln (2^{x})$

ステップ 3

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x})$ を展開します。

$(x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$(x + 3) \ln (3)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = x \ln (2)$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $x \ln (2)$ を引きます。

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - x \ln (2) = 0$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $3 \ln (3)$ を引きます。

$x \ln (3) - x \ln (2) = - 3 \ln (3)$

ステップ 4.4

$x$ を $x \ln (3) - x \ln (2)$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$x$ を $x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) - x \ln (2) = - 3 \ln (3)$

ステップ 4.4.2

$x$ を $- x \ln (2)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

ステップ 4.4.3

$x$ を $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (2))$ で因数分解します。

$x (\ln (3) - 1 \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

ステップ 4.5

$- 1 \ln (2)$ を $- \ln (2)$ に書き換えます。

$x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

ステップ 4.6

$x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$ の各項を $\ln (3) - \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$ の各項を $\ln (3) - \ln (2)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$\ln (3) - \ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

10進法形式：

$x = - 8.12853387 \dots$

有限数学 例

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