有限数学例

$3^{x + 1} = 5^{x - 1}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (5^{x - 1})$

ステップ 2

$x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x + 1})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (3) = \ln (5^{x - 1})$

ステップ 3

$x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{x - 1})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$(x + 1) \ln (3)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 1) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 1) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

ステップ 4.1.4

$\ln (3)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (3) + \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

ステップ 4.2

$(x - 1) \ln (5)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) - 1 \ln (5)$

ステップ 4.2.2

$- 1 \ln (5)$ を $- \ln (5)$ に書き換えます。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) - \ln (5)$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $x \ln (5)$ を引きます。

$x \ln (3) + \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5)$

ステップ 4.4

方程式の両辺から $\ln (3)$ を引きます。

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5) - \ln (3)$

ステップ 4.5

$x$ を $x \ln (3) - x \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x$ を $x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (5) - \ln (3)$

ステップ 4.5.2

$x$ を $- x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$

ステップ 4.5.3

$x$ を $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ で因数分解します。

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$

ステップ 4.6

$- 1 \ln (5)$ を $- \ln (5)$ に書き換えます。

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$

ステップ 4.7

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$ の各項を $\ln (3) - \ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.7.1

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$ の各項を $\ln (3) - \ln (5)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 4.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.7.2.1

$\ln (3) - \ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 4.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 4.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.7.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- \ln (5) - \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 4.7.3.2

$- 1$ を $- \ln (5)$ で因数分解します。

$x = \frac{- \ln (5) - \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 4.7.3.3

$- 1$ を $- \ln (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{- \ln (5) - \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 4.7.3.4

$- 1$ を $- \ln (5) - \ln (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\ln (5) + \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 4.7.3.5

式を簡約します。

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ステップ 4.7.3.5.1

$- (\ln (5) + \ln (3))$ を $- 1 (\ln (5) + \ln (3))$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (\ln (5) + \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 4.7.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (5) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (5) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

10進法形式：

$x = 5.30132020 \dots$

有限数学 例

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