有限数学例

$64^{4 x} = 16^{x + 2}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$4^{3 (4 x)} = 4^{2 (x + 2)}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (4 x) = 2 (x + 2)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$4$ に $3$ をかけます。

$12 x = 2 (x + 2)$

ステップ 3.2

$2 (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$12 x = 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$12 x = 2 x + 4$

$12 x = 2 x + 4$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$12 x - 2 x = 4$

ステップ 3.3.2

$12 x$ から $2 x$ を引きます。

$10 x = 4$

$10 x = 4$

ステップ 3.4

$10 x = 4$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$10 x = 4$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{4}{10}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{4}{10}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{10}$

$x = \frac{4}{10}$

$x = \frac{4}{10}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$4$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2)}{10}$

ステップ 3.4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.1.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2}{5}$

10進法形式：

$x = 0.4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$