有限数学例

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{1}{15})$

ステップ 1

$1 - \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{1}{15})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} (- \frac{1}{15})$

ステップ 1.1.2

$x$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{1}{15})$

ステップ 1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- \frac{3}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} (- \frac{1}{15})$

ステップ 1.1.3.2

$- \frac{1}{15}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 1}{15}$

ステップ 1.1.3.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 1}{15}$

ステップ 1.1.3.4

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 5}$

ステップ 1.1.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 5}$

ステップ 1.1.3.6

式を書き換えます。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 1}{5}$

ステップ 1.1.4

$\frac{- 1}{5}$ に $\frac{- 1}{5}$ をかけます。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- - 1}{5 \cdot 5}$

ステップ 1.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{1}{5 \cdot 5}$

ステップ 1.1.6

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{1}{25}$

ステップ 1.1.7

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3 x}{5} + \frac{1}{25}$

ステップ 1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{25}{25} + \frac{1}{25}$

ステップ 1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{25 + 1}{25}$

ステップ 1.2.3

$25$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{26}{25}$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{3 x}{5}$ を足します。

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} + \frac{3 x}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.2

$\frac{5 x}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{9} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x}{5} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.3

$\frac{3 x}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{9} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $45$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{5 x}{9}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.4.2

$9$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.4.3

$\frac{3 x}{5}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.4.4

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x \cdot 5 + 3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$x$ を $5 x \cdot 5 + 3 x \cdot 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1.1

$x$ を $5 x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x (5 \cdot 5) + 3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.6.1.1.2

$x$ を $3 x \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{x (5 \cdot 5) + x (3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.6.1.1.3

$x$ を $x (5 \cdot 5) + x (3 \cdot 9)$ で因数分解します。

$\frac{x (5 \cdot 5 + 3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.6.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{x (25 + 3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.6.1.3

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{x (25 + 27)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.6.1.4

$25$ と $27$ をたし算します。

$\frac{x \cdot 52}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 2.6.2

$52$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{52 x}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{1}{5}$ を足します。

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{1}{5}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $25$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{5}{5 \cdot 5}$

ステップ 3.3.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{5}{25}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{52 x}{45} = \frac{26 + 5}{25}$

ステップ 3.5

$26$ と $5$ をたし算します。

$\frac{52 x}{45} = \frac{31}{25}$

ステップ 4

方程式の両辺に $\frac{45}{52}$ を掛けます。

$\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45} = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$45$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45} = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

ステップ 5.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{52} (52 x) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

ステップ 5.1.1.2

$52$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.2.1

$52$ を $52 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{52} (52 (x)) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

ステップ 5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{52} (52 x) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

ステップ 5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$5$ を $45$ で因数分解します。

$x = \frac{5 (9)}{52} \cdot \frac{31}{25}$

ステップ 5.2.1.1.2

$5$ を $25$ で因数分解します。

$x = \frac{5 \cdot 9}{52} \cdot \frac{31}{5 \cdot 5}$

ステップ 5.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{5 \cdot 9}{52} \cdot \frac{31}{5 \cdot 5}$

ステップ 5.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{9}{52} \cdot \frac{31}{5}$

ステップ 5.2.1.2

$\frac{9}{52}$ に $\frac{31}{5}$ をかけます。

$x = \frac{9 \cdot 31}{52 \cdot 5}$

ステップ 5.2.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

$9$ に $31$ をかけます。

$x = \frac{279}{52 \cdot 5}$

ステップ 5.2.1.3.2

$52$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{279}{260}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{279}{260}$

10進法形式：

$x = 1.07307692 \dots$

帯分数形：

$x = 1 \frac{19}{260}$

有限数学 例

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