有限数学例

$\frac{5000000}{6000} = {(1 + x)}^{2}$

ステップ 1

方程式を ${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$ として書き換えます。

${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{5000000}{6000}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$2000$ を $5000000$ で因数分解します。

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 (2500)}{6000}$

ステップ 2.2

$2000$ を $6000$ で因数分解します。

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

${(1 + x)}^{2} = \frac{2500}{3}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + x = \pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{2500}{3}}$ を $\frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2500$ を $50^{2}$ に書き換えます。

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{50^{2}}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.3

$\frac{50}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{50}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 4.4.6.5

指数を求めます。

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + x = \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

ステップ 5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

10進法形式：

$x = 27.86751345 \dots, - 29.86751345 \dots$

有限数学 例

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