有限数学例

$5^{x} = 10^{c (x)}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (5^{x}) = \ln (10^{c (x)})$

ステップ 2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{x})$ を展開します。

$x \ln (5) = \ln (10^{c (x)})$

ステップ 3

$c (x)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (10^{c (x)})$ を展開します。

$x \ln (5) = c (x) \ln (10)$

ステップ 4

$c$ に $x$ をかけます。

$x \ln (5) = c x \ln (10)$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $c x \ln (10)$ を引きます。

$x \ln (5) - c x \ln (10) = 0$

ステップ 5.2

$x$ を $x \ln (5) - c x \ln (10)$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$x$ を $x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (5)) - c x \ln (10) = 0$

ステップ 5.2.2

$x$ を $- c x \ln (10)$ で因数分解します。

$x (\ln (5)) + x (- c \ln (10)) = 0$

ステップ 5.2.3

$x$ を $x (\ln (5)) + x (- c \ln (10))$ で因数分解します。

$x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$

ステップ 5.3

$x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ の各項を $\ln (5) - c \ln (10)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ の各項を $\ln (5) - c \ln (10)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$\ln (5) - c \ln (10)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$0$ を $\ln (5) - c \ln (10)$ で割ります。

$x = 0$

有限数学 例

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