有限数学例

$1.75 = 100 e^{- \frac{x}{2}}$

ステップ 1

方程式を $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ として書き換えます。

$100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$

ステップ 2

$100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ の各項を $100$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ の各項を $100$ で割ります。

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{- \frac{x}{2}}$ を $1$ で割ります。

$e^{- \frac{x}{2}} = \frac{1.75}{100}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$1.75$ を $100$ で割ります。

$e^{- \frac{x}{2}} = 0.0175$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- \frac{x}{2}}) = \ln (0.0175)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- \frac{x}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- \frac{x}{2}})$ を展開します。

$- \frac{x}{2} \ln (e) = \ln (0.0175)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- \frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (0.0175)$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x}{2} = \ln (0.0175)$

ステップ 5

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \ln (0.0175)$

ステップ 6

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 2 (- \frac{x}{2})$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

ステップ 6.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

ステップ 6.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

ステップ 6.1.1.4

式を書き換えます。

$- - x = - 2 \ln (0.0175)$

ステップ 6.1.2

掛け算します。

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ステップ 6.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - 2 \ln (0.0175)$

ステップ 6.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - 2 \ln (0.0175)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 2 \ln (0.0175)$

10進法形式：

$x = 8.09110879 \dots$

有限数学 例

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