有限数学例

$- 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

ステップ 1

$- 0.7 x (x - 11)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 - 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$- 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$- 0.7 x \cdot x - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

ステップ 1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$x$ を移動させます。

$- 0.7 (x \cdot x) - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

ステップ 1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 0.7 x^{2} - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

ステップ 1.5

$- 11$ に $- 0.7$ をかけます。

$- 0.7 x^{2} + 7.7 x = 1.8 x + 5.4$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1.8 x$ を引きます。

$- 0.7 x^{2} + 7.7 x - 1.8 x = 5.4$

ステップ 2.2

$7.7 x$ から $1.8 x$ を引きます。

$- 0.7 x^{2} + 5.9 x = 5.4$

ステップ 3

方程式の両辺から $5.4$ を引きます。

$- 0.7 x^{2} + 5.9 x - 5.4 = 0$

ステップ 4

$- 0.1$ を $- 0.7 x^{2} + 5.9 x - 5.4$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$- 0.1$ を $- 0.7 x^{2}$ で因数分解します。

$- 0.1 (7 x^{2}) + 5.9 x - 5.4 = 0$

ステップ 4.2

$- 0.1$ を $5.9 x$ で因数分解します。

$- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x) - 5.4 = 0$

ステップ 4.3

$- 0.1$ を $- 5.4$ で因数分解します。

$- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x) - 0.1 \cdot 54 = 0$

ステップ 4.4

$- 0.1$ を $- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x)$ で因数分解します。

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x) - 0.1 \cdot 54 = 0$

ステップ 4.5

$- 0.1$ を $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x) - 0.1 (54)$ で因数分解します。

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$

ステップ 5

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$ の各項を $- 0.1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$ の各項を $- 0.1$ で割ります。

$\frac{- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 0.1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

ステップ 5.2.1.2

$7 x^{2} - 59 x + 54$ を $1$ で割ります。

$7 x^{2} - 59 x + 54 = \frac{0}{- 0.1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $- 0.1$ で割ります。

$7 x^{2} - 59 x + 54 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 7$ 、 $b = - 59$ 、および $c = 54$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{59 \pm \sqrt{{(- 59)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 54)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 59$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot 7 \cdot 54}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 54$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 28 \cdot 54}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.2.2

$- 28$ に $54$ をかけます。

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 1512}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.3

$3481$ から $1512$ を引きます。

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1969}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1969}}{14}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{59 + \sqrt{1969}}{14}, \frac{59 - \sqrt{1969}}{14}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{59 + \sqrt{1969}}{14}, \frac{59 - \sqrt{1969}}{14}$

10進法形式：

$x = 7.38381539 \dots, 1.04475603 \dots$

有限数学 例

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