有限数学例

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$

ステップ 1

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ の各項を $0.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ の各項を $0.5$ で割ります。

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$0.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{- 0.5 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.5 x} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $10^{- 5}$ を分母に移動させます。

$e^{- 0.5 x} = \frac{1}{0.5 \cdot 10^{5}}$

ステップ 1.3.2

科学的記数法を使って割ります。

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ステップ 1.3.2.1

係数をまとめ、指数をまとめ、科学的記数法で数値を割ります。

$e^{- 0.5 x} = (\frac{1}{0.5}) (\frac{1}{10^{5}})$

ステップ 1.3.2.2

$1$ を $0.5$ で割ります。

$e^{- 0.5 x} = 2 \frac{1}{10^{5}}$

ステップ 1.3.2.3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $10^{5}$ を分子に移動させます。

$e^{- 0.5 x} = 2 \cdot 10^{- 5}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.5 x}) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$- 0.5 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.5 x})$ を展開します。

$- 0.5 x \ln (e) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.5 x \cdot 1 = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

ステップ 3.3

$- 0.5$ に $1$ をかけます。

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

ステップ 4

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ の各項を $- 0.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ の各項を $- 0.5$ で割ります。

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 0.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

ステップ 4.3.2

$1$ を掛けます。

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

ステップ 4.3.3

$0.5$ を $0.5$ で因数分解します。

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5 (1)}$

ステップ 4.3.4

分数を分解します。

$x = - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

ステップ 4.3.5

$1$ を $0.5$ で割ります。

$x = - (2 \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

ステップ 4.3.6

$\ln (2 \cdot 10^{- 5})$ を $1$ で割ります。

$x = - (2 \ln (2 \cdot 10^{- 5}))$

ステップ 4.3.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

科学的記数法：

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

展開した形：

$x = 21.63955656$

有限数学 例

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