有限数学例

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$ として書き換えます。

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$

ステップ 2

両辺に $\frac{0.11}{2}$ を掛けます。

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

まとめる。

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) \cdot 0.11}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.1.2

$0.11$ に $2425.01$ をかけます。

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.1.3

$\frac{0.11}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11 \cdot 2}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.1.4

$0.11$ に $2$ をかけます。

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

$1$ と $0.11$ をたし算します。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.2.3

$- 1$ に $12$ をかけます。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.2.4

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + 1 x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.2.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

$0.22$ を $2$ で割ります。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.3.2

$0.11$ を $0.11$ で因数分解します。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11 (1)} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.4

分数を分解します。

$\frac{266.7511}{0.11} \cdot \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.5.1

$266.7511$ を $0.11$ で割ります。

$2425.01 \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.5.2

$1 - {1.11}^{- 12 + x}$ を $1$ で割ります。

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.6

分配則を当てはめます。

$2425.01 \cdot 1 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.7.1

$2425.01$ に $1$ をかけます。

$2425.01 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.7.2

$- 1$ に $2425.01$ をかけます。

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{- 12 + x} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.1.1.7.3

$- 12$ と $x$ を並べ替えます。

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \frac{0.11}{2}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y \frac{0.11}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$0.11$ を $2$ で割ります。

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \cdot 0.055$

ステップ 3.2.1.2

$0.055$ を $y$ の左に移動させます。

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $2425.01$ を引きます。

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$

ステップ 4.2

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ の各項を $- 2425.01$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ の各項を $- 2425.01$ で割ります。

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 2425.01$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

ステップ 4.2.2.1.2

${1.11}^{x - 12}$ を $1$ で割ります。

${1.11}^{x - 12} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 y}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

ステップ 4.2.3.1.2

$0.055$ を $0.055 y$ で因数分解します。

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

ステップ 4.2.3.1.3

$2425.01$ を $2425.01$ で因数分解します。

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01 (1)} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

ステップ 4.2.3.1.4

分数を分解します。

${1.11}^{x - 12} = - (\frac{0.055}{2425.01} \cdot \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

ステップ 4.2.3.1.5

$0.055$ を $2425.01$ で割ります。

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

ステップ 4.2.3.1.6

$y$ を $1$ で割ります。

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 y) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

ステップ 4.2.3.1.7

$0.00002268$ に $- 1$ をかけます。

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

ステップ 4.2.3.1.8

$- 2425.01$ を $- 2425.01$ で割ります。

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + 1$

ステップ 4.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.11}^{x - 12}) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

ステップ 4.4

$x - 12$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.11}^{x - 12})$ を展開します。

$(x - 12) \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

ステップ 4.5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

ステップ 4.6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 0$

ステップ 4.7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.7.1

方程式の両辺に $12 \ln (1.11)$ を足します。

$x \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 12 \ln (1.11)$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺に $\ln (- 0.00002268 y + 1)$ を足します。

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$

ステップ 4.8

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ の各項を $\ln (1.11)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ の各項を $\ln (1.11)$ で割ります。

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

ステップ 4.8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

$\ln (1.11)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

ステップ 4.8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

ステップ 4.8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.3.1

$\ln (1.11)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

ステップ 4.8.3.1.2

$12$ を $1$ で割ります。

$x = 12 + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

有限数学 例

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