有限数学例

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{2})$

ステップ 1

$1 - \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} (- \frac{1}{2})$

ステップ 1.1.2

$x$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{1}{2})$

ステップ 1.1.3

$- \frac{3}{4} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} + 1 (\frac{3}{4}) \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.3.2

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.3.3

$\frac{3}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.1.3.4

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{8}$

ステップ 1.1.4

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{8}$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = - \frac{3 x}{4} + \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

ステップ 1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = - \frac{3 x}{4} + \frac{8 + 3}{8}$

ステップ 1.2.3

$8$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = - \frac{3 x}{4} + \frac{11}{8}$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{3 x}{4}$ を足します。

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3 x}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.2

$\frac{4 x}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{4 x}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.3

$\frac{3 x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{4 x}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{4 x}{9}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4 x \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.4.2

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x \cdot 4}{36} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.4.3

$\frac{3 x}{4}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{4 x \cdot 4}{36} + \frac{3 x \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.4.4

$4$ に $9$ をかけます。

$\frac{4 x \cdot 4}{36} + \frac{3 x \cdot 9}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x \cdot 4 + 3 x \cdot 9}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.6

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$x$ を $4 x \cdot 4 + 3 x \cdot 9$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.1.1.1

$x$ を $4 x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x (4 \cdot 4) + 3 x \cdot 9}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.6.1.1.2

$x$ を $3 x \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{x (4 \cdot 4) + x (3 \cdot 9)}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.6.1.1.3

$x$ を $x (4 \cdot 4) + x (3 \cdot 9)$ で因数分解します。

$\frac{x (4 \cdot 4 + 3 \cdot 9)}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.6.1.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{x (16 + 3 \cdot 9)}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.6.1.3

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{x (16 + 27)}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.6.1.4

$16$ と $27$ をたし算します。

$\frac{x \cdot 43}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 2.6.2

$43$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{43 x}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{1}{4}$ を足します。

$\frac{43 x}{36} = \frac{11}{8} + \frac{1}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{43 x}{36} = \frac{11}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{43 x}{36} = \frac{11}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{43 x}{36} = \frac{11}{8} + \frac{2}{8}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{43 x}{36} = \frac{11 + 2}{8}$

ステップ 3.5

$11$ と $2$ をたし算します。

$\frac{43 x}{36} = \frac{13}{8}$

ステップ 4

方程式の両辺に $\frac{36}{43}$ を掛けます。

$\frac{36}{43} \cdot \frac{43 x}{36} = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{36}{43} \cdot \frac{43 x}{36}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36}{43} \cdot \frac{43 x}{36} = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

ステップ 5.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{43} (43 x) = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

ステップ 5.1.1.2

$43$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.2.1

$43$ を $43 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{43} (43 (x)) = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

ステップ 5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{43} (43 x) = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

ステップ 5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (9)}{43} \cdot \frac{13}{8}$

ステップ 5.2.1.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \cdot 9}{43} \cdot \frac{13}{4 \cdot 2}$

ステップ 5.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 \cdot 9}{43} \cdot \frac{13}{4 \cdot 2}$

ステップ 5.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{9}{43} \cdot \frac{13}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$\frac{9}{43}$ に $\frac{13}{2}$ をかけます。

$x = \frac{9 \cdot 13}{43 \cdot 2}$

ステップ 5.2.1.3

掛け算します。

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ステップ 5.2.1.3.1

$9$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{117}{43 \cdot 2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$43$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{117}{86}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{117}{86}$

10進法形式：

$x = 1.36046511 \dots$

帯分数形：

$x = 1 \frac{31}{86}$

有限数学 例

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